Чтобы решить неравенство (x+6)(x-1)^2 > 0, начнем с нахождения нулевых точек, где выражение равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x + 6 = 0 → x = -6
• (x - 1)^2 = 0 → x = 1

Таким образом, нулевые точки -6 и 1. Теперь мы можем разделить числовую прямую на интервалы, которые будут определяться этими нулевыми точками:

• (-∞, -6)
• (-6, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак выражения (x + 6)(x - 1)^2 на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -6): выберем, например, x = -7.
• (-7 + 6)(-7 - 1)^2 = (-1)(-8)^2 = -1 * 64 < 0 (отрицательно)
2. Для интервала (-6, 1): выберем, например, x = 0.
• (0 + 6)(0 - 1)^2 = (6)(-1)^2 = 6 * 1 > 0 (положительно)
3. Для интервала (1, +∞): выберем, например, x = 2.
• (2 + 6)(2 - 1)^2 = (8)(1)^2 = 8 * 1 > 0 (положительно)

Теперь мы можем подвести итог:

• На интервале (-∞, -6) выражение отрицательно.
• На интервале (-6, 1) выражение положительно.
• На интервале (1, +∞) выражение также положительно.

Теперь мы знаем, что неравенство (x + 6)(x - 1)^2 > 0 выполняется на интервалах (-6, 1) и (1, +∞).

Теперь проверим предложенные числа:

• x = 4: (4 + 6)(4 - 1)^2 > 0 → 10 * 9 > 0 (верно)
• x = 1: (1 + 6)(1 - 1)^2 > 0 → 7 * 0 = 0 (неверно)
• x = -6: (-6 + 6)(-6 - 1)^2 > 0 → 0 * 49 = 0 (неверно)
• x = 0: (0 + 6)(0 - 1)^2 > 0 → 6 * 1 > 0 (верно)

Таким образом, числа 4 и 0 удовлетворяют неравенству. Однако, если нужно выбрать только одно число, то правильный ответ - это 4, так как оно находится в интервале, где неравенство выполняется.

Ответ: 4