Похожие вопросы
2025-11-02 03:47:14
Какое из следующих значений является решением системы уравнений: 4x1 - 2x2 = -8 и -14x1 + 7x2 = 28? Выберите один из вариантов:
- (-2; 1)
- (1; -2)
- (c; 4 + 2c), c ∈ ℝ
- (4 + 2c; c), c ∈ ℝ
- Система несовместная
Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений алгебра 10 класс решение системы уравнений значения переменных система несовместная уравнения с двумя переменными Новый
2025-11-02 03:47:28
Для того чтобы определить, какое из предложенных значений является решением системы уравнений, сначала нужно решить систему уравнений:
- 4x1 - 2x2 = -8
- -14x1 + 7x2 = 28
Перепишем первое уравнение:
4x1 - 2x2 = -8
Это уравнение можно упростить, разделив все его части на 2:
2x1 - x2 = -4
Теперь выразим x2 через x1:
x2 = 2x1 + 4
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
-14x1 + 7(2x1 + 4) = 28
Раскроем скобки:
-14x1 + 14x1 + 28 = 28
Складываем подобные члены:
28 = 28
Это равенство верно для любых значений x1. Это значит, что система уравнений имеет бесконечно много решений. Теперь мы можем проверить предложенные варианты.
Подставим каждую из пар (x1, x2) в первое уравнение:
- Для (-2; 1):
- Для (1; -2):
- Для (c; 4 + 2c):
- Для (4 + 2c; c):
4*(-2) - 2*1 = -8 - 2 = -10 (не подходит)
4*1 - 2*(-2) = 4 + 4 = 8 (не подходит)
4*c - 2*(4 + 2c) = 4c - 8 - 4c = -8 (подходит)
4*(4 + 2c) - 2*c = 16 + 8c - 2c = 16 + 6c (не подходит)
Таким образом, единственным подходящим вариантом является (c; 4 + 2c), где c ∈ ℝ.
Ответ: (c; 4 + 2c), c ∈ ℝ