Какое наименьшее трёхзначное натуральное число, при делении на 6 и на 11 дающее равные ненулевые остатки, имеет цифры, расположенные слева направо в убывающем порядке?

Алгебра 10 класс Остатки от деления наименьшее трёхзначное число деление на 6 и 11 равные остатки цифры убывающем порядке натуральные числа алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки, и при этом имеет цифры, расположенные в убывающем порядке, следуем следующим шагам:

1. Определение условия делимости:
   • Пусть остаток при делении на 6 и на 11 равен r. Тогда мы можем записать два уравнения:
   • x = 6k + r
   • x = 11m + r
   • Из этих уравнений следует, что:
   • 6k + r = 11m + r
   • 6k = 11m
   • Это означает, что 6k делится на 11, и, следовательно, k должно быть кратно 11.
2. Поиск общего кратного:
   • Пусть k = 11n, тогда:
   • 6k = 66n
   • Следовательно, x = 66n + r.
3. Поиск трёхзначного числа:
   • Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, подберём n:
   • n = 2: x = 66*2 + r = 132 + r
   • n = 3: x = 66*3 + r = 198 + r
   • n = 4: x = 66*4 + r = 264 + r
   • n = 5: x = 66*5 + r = 330 + r
   • n = 6: x = 66*6 + r = 396 + r
   • n = 7: x = 66*7 + r = 462 + r
   • n = 8: x = 66*8 + r = 528 + r
   • n = 9: x = 66*9 + r = 594 + r
   • n = 10: x = 66*10 + r = 660 + r
   • n = 11: x = 66*11 + r = 726 + r
   • n = 12: x = 66*12 + r = 792 + r
   • n = 13: x = 66*13 + r = 858 + r
   • n = 14: x = 66*14 + r = 924 + r
   • n = 15: x = 66*15 + r = 990 + r
   • Теперь подбираем r так, чтобы x было трёхзначным и цифры были в убывающем порядке.
4. Поиск подходящего r:
   • Проверим значения r от 1 до 5 (так как остаток должен быть ненулевым):
   • Для n = 13, x = 858 + r:
   • r = 1: 859 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 2: 860 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 3: 861 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 4: 862 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 5: 863 (не подходит, цифры не в порядке)
   • Для n = 14, x = 924 + r:
   • r = 1: 925 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 2: 926 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 3: 927 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 4: 928 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 5: 929 (не подходит, цифры не в порядке)
   • Для n = 12, x = 792 + r:
   • r = 1: 793 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 2: 794 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 3: 795 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 4: 796 (не подходит, цифры не в порядке)
   • r = 5: 797 (не подходит, цифры не в порядке)
5. Нахождение подходящего числа:
   • Наконец, проверим n = 10:
   • x = 660 + r:
   • r = 1: 661 (не подходит)
   • r = 2: 662 (не подходит)
   • r = 3: 663 (не подходит)
   • r = 4: 664 (не подходит)
   • r = 5: 665 (не подходит)

Наименьшее трёхзначное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 962. Оно является трёхзначным, делится на 6 и 11 с одинаковыми остатками и имеет цифры, расположенные в убывающем порядке.