Какое решение имеет неравенство x в квадрате минус 81 больше или равно нулю?

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра решение X в квадрате больше или равно минус 81 математический анализ 10 класс квадратное неравенство алгебраические выражения Новый

Решим неравенство x в квадрате минус 81 больше или равно нулю. Это можно записать как:

x² - 81 ≥ 0

Первым шагом мы заметим, что выражение x² - 81 можно разложить на множители. Это разность квадратов, и она раскладывается следующим образом:

x² - 81 = (x - 9)(x + 9)

Теперь мы можем переписать наше неравенство:

(x - 9)(x + 9) ≥ 0

Следующим шагом определим нули данного произведения. Нули находятся при:

• x - 9 = 0, что дает x = 9;
• x + 9 = 0, что дает x = -9.

Теперь у нас есть два критических значения: x = -9 и x = 9. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 9)
• (9, +∞)

Теперь проверим знак произведения (x - 9)(x + 9) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -9):
   • Выберем точку, например, x = -10.
   • (-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0.
2. Для интервала (-9, 9):
   • Выберем точку, например, x = 0.
   • (0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0.
3. Для интервала (9, +∞):
   • Выберем точку, например, x = 10.
   • (10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0.

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -9) произведение положительно;
• На интервале (-9, 9) произведение отрицательно;
• На интервале (9, +∞) произведение положительно.

Теперь нам нужно учесть, что в нашем неравенстве стоит знак "больше или равно". Это означает, что мы должны включить точки, где произведение равно нулю, а именно x = -9 и x = 9.

Таким образом, решение неравенства x² - 81 ≥ 0 будет:

x ≤ -9 или x ≥ 9

В заключение, ответ можно записать в виде объединения интервалов:

x ∈ (-∞, -9] ∪ [9, +∞)