2025-10-25 07:52:46
Какое значение имеет выражение: √(10 * 7²) * √(10 * 2⁶)?
Алгебра 10 класс Корни и свойства корней алгебра 10 класс значение выражения корень из произведения квадрат числа алгебраические выражения Новый
2025-10-25 07:53:01
Чтобы найти значение выражения √(10 * 7²) * √(10 * 2⁶), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим каждую квадратную корень отдельно.- Первое выражение: √(10 * 7²).
- Второе выражение: √(10 * 2⁶).
Начнем с первого выражения:
- √(10 * 7²) = √(10) * √(7²).
- √(7²) = 7, так как квадратный корень из квадрата числа возвращает само число.
- Таким образом, √(10 * 7²) = √(10) * 7.
Теперь перейдем ко второму выражению:
- √(10 * 2⁶) = √(10) * √(2⁶).
- √(2⁶) = 2³, потому что √(x²) = x, и мы можем вынести из под корня четные степени.
- Таким образом, √(10 * 2⁶) = √(10) * 2³ = √(10) * 8.
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:
- √(10 * 7²) * √(10 * 2⁶) = (√(10) * 7) * (√(10) * 8).
- Это можно записать как: (√(10) * √(10)) * (7 * 8).
- √(10) * √(10) = 10.
- 7 * 8 = 56.
Теперь мы можем умножить 10 и 56:
- 10 * 56 = 560.
Таким образом, значение выражения √(10 * 7²) * √(10 * 2⁶) равно 560.