Какое значение имеет выражение: log8 + log125?

Алгебра 10 класс Логарифмы алгебра 10 класс логарифмы значение выражения log8 log125 математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения log8 + log125, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения этих чисел. Однако в данном случае у нас разные основания, поэтому сначала мы преобразуем каждое слагаемое.

1. Найдем значение log8. Мы знаем, что 8 можно представить как 2 в степени 3, то есть 8 = 2^3. Используя свойство логарифмов, мы можем записать:

• log8 = log(2^3) = 3 * log2.

2. Теперь найдем значение log125. Аналогично, 125 можно представить как 5 в степени 3, то есть 125 = 5^3. Записываем:

• log125 = log(5^3) = 3 * log5.

3. Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение:

• log8 + log125 = 3 * log2 + 3 * log5.

4. Мы можем вынести общий множитель 3:

• log8 + log125 = 3 * (log2 + log5).

5. Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения. Таким образом, мы можем записать:

• log2 + log5 = log(2 * 5) = log10.

6. Подставим это значение обратно:

• log8 + log125 = 3 * log10.

7. Мы знаем, что log10 (логарифм по основанию 10) равен 1, следовательно:

• log8 + log125 = 3 * 1 = 3.

Ответ: Значение выражения log8 + log125 равно 3.