Какое значение может принимать х, если х в квадрате больше или равно 16?

Алгебра 10 класс Неравенства значение х х в квадрате неравенство алгебра 10 класс решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство х² ≥ 16, давайте сначала преобразуем его.

1. Мы можем переписать это неравенство в виде:

• х² - 16 ≥ 0

2. Теперь заметим, что выражение х² - 16 является разностью квадратов. Мы можем разложить его на множители:

• (х - 4)(х + 4) ≥ 0

3. Теперь нам нужно найти нули этого выражения, то есть решить уравнение:

• х - 4 = 0 → х = 4
• х + 4 = 0 → х = -4

4. У нас есть два критических значения: х = -4 и х = 4. Эти значения делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, -4)
• (-4, 4)
• (4, +∞)

5. Теперь мы проверим знак выражения (х - 4)(х + 4) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -4): выберем, например, х = -5:
   • (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 (положительное)
2. Для интервала (-4, 4): выберем, например, х = 0:
   • (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 (отрицательное)
3. Для интервала (4, +∞): выберем, например, х = 5:
   • (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 (положительное)

6. Таким образом, мы имеем следующие результаты:

• В интервале (-∞, -4) выражение положительное.
• В интервале (-4, 4) выражение отрицательное.
• В интервале (4, +∞) выражение положительное.

7. Теперь не забудем учесть, что в нашем неравенстве стоит знак ≥, что означает, что мы должны включить точки, где выражение равно нулю:

• х = -4 и х = 4.

Таким образом, обобщая все вышесказанное, мы можем записать ответ:

Х может принимать значения: х ≤ -4 или х ≥ 4.