Какова длина прямоугольника, если известно, что длина превышает ширину на 2 см, а площадь не превышает 224 см²?

Алгебра 10 класс Неравенства длина прямоугольника ширина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 10 класс задача по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет равна w + 2 (так как длина превышает ширину на 2 см).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = Длина × Ширина

Подставим выражения для длины и ширины в формулу площади:

• Площадь = (w + 2) × w

Согласно условию задачи, площадь не превышает 224 см², поэтому мы можем записать неравенство:

• (w + 2) × w ≤ 224

Теперь раскроем скобки:

• w² + 2w ≤ 224

Переносим 224 в левую часть неравенства:

• w² + 2w - 224 ≤ 0

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

• w² + 2w - 224 = 0

Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-224) = 4 + 896 = 900

Теперь находим корни уравнения:

• w = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± √900) / 2
• √900 = 30, следовательно:
• w₁ = (-2 + 30) / 2 = 28 / 2 = 14
• w₂ = (-2 - 30) / 2 = -32 / 2 = -16 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, ширина w равна 14 см. Теперь найдем длину:

• Длина = w + 2 = 14 + 2 = 16 см.

Теперь проверим, выполняется ли условие о площади:

• Площадь = 16 × 14 = 224 см².

Таким образом, длина прямоугольника составляет 16 см.