Каково значение выражения log5 125 • log3 243? Прошу привести полное решение.

Алгебра 10 класс Логарифмы алгебра логарифмы значение выражения log5 125 log3 243 полное решение математические выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы найти значение выражения log5 125 • log3 243, давайте разберём каждую логарифмическую часть отдельно.

Шаг 1: Найдём log5 125.

• Мы знаем, что 125 = 5^3. Это значит, что мы можем записать логарифм следующим образом:
• log5 125 = log5 (5^3).
• По свойству логарифмов, loga (a^b) = b, мы получаем:
• log5 (5^3) = 3.

Таким образом, log5 125 = 3.

Шаг 2: Найдём log3 243.

• Теперь рассмотрим второй логарифм. Мы знаем, что 243 = 3^5. Следовательно:
• log3 243 = log3 (3^5).
• По тому же свойству логарифмов, мы можем записать:
• log3 (3^5) = 5.

Таким образом, log3 243 = 5.

Шаг 3: Умножим полученные значения.

• Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:
• log5 125 • log3 243 = 3 • 5.
• Выполним умножение:
• 3 • 5 = 15.

Ответ: Значение выражения log5 125 • log3 243 равно 15.