Логарифмы ! 20 баллов) Как решить уравнение: log_2(6) - log_(1/2)(x - 1/3) = 2?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы уравнение решение log_2(6) log_(1/2)(x - 1/3) математика алгебра 20 баллов Новый

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом. У нас есть:

log_2(6) - log_(1/2)(x - 1/3) = 2

Сначала, давай вспомним, что логарифм с основанием 1/2 можно переписать с помощью логарифма с основанием 2. Это делается так:

log_(1/2)(a) = -log_2(a)

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение так:

log_2(6) + log_2(x - 1/3) = 2

Теперь, используя свойство логарифмов, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c), мы можем объединить логарифмы:

log_2(6 * (x - 1/3)) = 2

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем возвести 2 в степень 2:

6 * (x - 1/3) = 2^2

Это упрощается до:

6 * (x - 1/3) = 4

Теперь делим обе стороны на 6:

x - 1/3 = 4/6

Сократим 4/6:

x - 1/3 = 2/3

Теперь прибавим 1/3 к обеим сторонам:

x = 2/3 + 1/3

Это будет:

x = 3/3

То есть:

x = 1

Вот и все! Мы нашли, что x = 1. Если будут вопросы, всегда рад помочь!