МАТЕМАТИКА 10 КЛ

Два тела массой 3 кг каждое движутся с одинаковой скоростью 10 м/с под углом 2альфа друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением Q=mU^2sin^2альфа. Под каким наименьшим углом 2альфа (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 75 джоулей?

Алгебра 10 класс Законы сохранения энергии и импульса алгебра Энергия соударение неупругое соударение угол масса скорость джоули физика задача по алгебре Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с формулой, которая дана для расчета энергии, выделяющейся при абсолютно неупругом соударении:

Q = mU^2 sin^2(альфа)

Где:

• Q - энергия, выделяющаяся при соударении (в джоулях),
• m - масса тела (в килограммах),
• U - скорость тел (в метрах в секунду),
• альфа - угол между направлениями движущихся тел (в радианах).

В данной задаче масса каждого тела равна 3 кг, и скорость тела равна 10 м/с. Нам нужно найти наименьший угол 2альфа, при котором выделяется не менее 75 джоулей.

Подставим известные значения в формулу:

Q = 3 * 10^2 * sin^2(альфа)

Теперь упростим это уравнение:

Q = 3 * 100 * sin^2(альфа) = 300 * sin^2(альфа)

Мы хотим, чтобы Q было не менее 75 джоулей, то есть:

300 * sin^2(альфа) >= 75

Теперь разделим обе стороны на 300:

sin^2(альфа) >= 75 / 300

Упростим дробь:

sin^2(альфа) >= 0.25

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

sin(альфа) >= 0.5

Теперь найдем значение альфа. Угол, для которого синус равен 0.5, - это 30 градусов:

альфа = 30 градусов

Так как в задаче указан угол 2альфа, то:

2альфа = 2 * 30 = 60 градусов

Таким образом, наименьший угол 2альфа, при котором выделится не менее 75 джоулей, составляет:

Ответ: 60 градусов