На двух складах находилось 102 тонны сахара. Если с первого склада забрали 15% сахара, то на первом складе осталось на 9 тонн сахара больше, чем на втором складе. Какое количество сахара было на первом складе изначально?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на проценты количество сахара склады уравнение решение задачи математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество сахара на первом складе как x тонн, а на втором складе как y тонн. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество сахара на двух складах равно 102 тонны: x + y = 102.
• Если с первого склада забрали 15% сахара, то осталось x - 0.15x = 0.85x тонн.
• На первом складе после забирания сахара осталось на 9 тонн больше, чем на втором складе: 0.85x = y + 9.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 102
2. 0.85x = y + 9

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 102 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.85x = (102 - x) + 9

Упрощаем правую часть уравнения:

0.85x = 111 - x

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

0.85x + x = 111

1.85x = 111

Теперь разделим обе стороны на 1.85:

x = 111 / 1.85

Теперь вычислим значение x:

x ≈ 60 (точное значение 60 тонн).

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 102 - 60 = 42 тонн.

Итак, изначально на первом складе было 60 тонн сахара.