Найдите множество значений функции:

1. a) y = 2/(x+9)
2. б) y = (x+3)² + 16
3. в) y = -x² + 10x - 25

Алгебра 10 класс Множество значений функции Множество значений функции алгебра 10 класс задачи по алгебре Новый

Давайте найдем множество значений каждой из данных функций. Мы будем рассматривать каждую функцию по отдельности и определять, какие значения может принимать переменная y.

a) y = 2/(x+9)

В этой функции мы видим, что y зависит от дроби. Чтобы найти множество значений, важно понять, какие значения может принимать x.

• Функция определена для всех x, кроме тех, где знаменатель равен нулю. То есть, мы должны решить уравнение:
• x + 9 = 0
• x = -9

Таким образом, функция не определена в точке x = -9. Теперь давайте рассмотрим, как ведет себя функция при различных значениях x:

• Когда x стремится к -9 с правой стороны (x → -9+), y стремится к +∞.
• Когда x стремится к -9 с левой стороны (x → -9-), y стремится к -∞.
• При больших положительных значениях x (например, x = 0), y будет положительным (y = 2/9).
• При больших отрицательных значениях x (например, x = -10), y будет отрицательным (y = -2/8 = -0.25).

Таким образом, множество значений функции y = 2/(x + 9) будет равно всем действительным числам, кроме нуля:

Множество значений: y ∈ R, y ≠ 0.

б) y = (x+3)² + 16

Эта функция представляет собой квадратное уравнение, смещенное вверх на 16 единиц. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому:

• Минимальное значение (x + 3)² равно 0, когда x = -3.
• Тогда y = 0 + 16 = 16.

Так как (x + 3)² может принимать любые неотрицательные значения, y будет принимать значения от 16 до +∞.

Множество значений: y ≥ 16.

в) y = -x² + 10x - 25

Эта функция является квадратичной и имеет вид параболы, открытой вниз. Чтобы найти множество значений, нам нужно определить вершину параболы. Для этого найдем координаты вершины:

• Координата x вершины: x = -b/(2a), где a = -1, b = 10.
• x = -10/(2 * -1) = 5.

Теперь подставим x = 5 в уравнение, чтобы найти значение y:

• y = -5² + 10*5 - 25 = -25 + 50 - 25 = 0.

Так как парабола открыта вниз, максимальное значение функции будет равно 0, а минимальное значение стремится к -∞. Таким образом, множество значений этой функции:

Множество значений: y ≤ 0.

В итоге, мы получили множества значений для каждой функции:

• a) y ∈ R, y ≠ 0;
• б) y ≥ 16;
• в) y ≤ 0.