Похожие вопросы
2025-10-24 19:30:48
Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Какое значение будет иметь выражение:
- Первая дробь: (x^2 + x) / (y - 2)^5
- Вторая дробь: (y^2 - 2y) / (x + 1)^7
После их перемножения, как следует сократить получившуюся дробь?
Алгебра 10 класс Произведение дробей алгебра произведение дробей сокращение дробей дроби выражение математические операции дробные выражения x и y нахождение произведения алгебраические выражения Новый
2025-10-24 19:31:09
Чтобы найти произведение данных дробей и сократить получившуюся дробь, следуем пошагово.
Первая дробь: (x^2 + x) / (y - 2)^5
Вторая дробь: (y^2 - 2y) / (x + 1)^7
Сначала упростим числители обеих дробей:
- В первой дроби (x^2 + x) можно вынести общий множитель x:
- (x^2 + x) = x(x + 1)
- Во второй дроби (y^2 - 2y) также можно вынести общий множитель y:
- (y^2 - 2y) = y(y - 2)
Теперь подставим упрощенные числители обратно в дроби:
Первая дробь: x(x + 1) / (y - 2)^5
Вторая дробь: y(y - 2) / (x + 1)^7
Теперь перемножим дроби:
(x(x + 1) / (y - 2)^5) * (y(y - 2) / (x + 1)^7
При перемножении дробей числители перемножаются, а знаменатели также перемножаются:
(x(x + 1) * y(y - 2)) / ((y - 2)^5 * (x + 1)^7)
Теперь у нас есть:
(xy(x + 1)(y - 2)) / ((y - 2)^5 * (x + 1)^7)
Теперь мы можем сократить дробь. Мы видим, что в числителе есть (y - 2) и (x + 1), которые также присутствуют в знаменателе:
- (y - 2) в числителе - один множитель, а в знаменателе - пять множителей, значит, мы можем сократить один из них.
- (x + 1) в числителе - один множитель, а в знаменателе - семь множителей, значит, мы можем сократить один из них.
После сокращения получим:
(xy(x + 1)(y - 2)^4) / ((x + 1)^6)
Теперь окончательно упростим дробь:
xy(y - 2)^4 / (x + 1)^6
Таким образом, окончательный ответ - это сократившаяся дробь:
xy(y - 2)^4 / (x + 1)^6