2025-10-24 17:05:49
Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
- Первая дробь: (x^2 - y^2)/(xy + 2x)
- Вторая дробь: (y + 2)/(x - y)
Решите уравнение:
(x^2 - y^2)/(xy + 2x) * (y + 2)/(x - y) =
Алгебра 10 класс Произведение дробей и сокращение дробей алгебра 10 класс произведение дробей сокращение дробей уравнение дробей решение уравнения дроби с переменными Новый
2025-10-24 17:06:03
Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти произведение двух дробей и сократить результат.
Первая дробь: (x^2 - y^2)/(xy + 2x)
Вторая дробь: (y + 2)/(x - y)
Сначала найдем произведение дробей:
- Произведение дробей выглядит так:
- (x^2 - y^2) * (y + 2) / ((xy + 2x) * (x - y))
Теперь упростим числитель и знаменатель.
Шаг 1: Упрощение числителя
Числитель: x^2 - y^2 можно разложить на множители:
- x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)
Таким образом, числитель становится:
- (x + y)(x - y)(y + 2)
Шаг 2: Упрощение знаменателя
Знаменатель: xy + 2x можно вынести общий множитель:
- xy + 2x = x(y + 2)
Теперь знаменатель будет выглядеть так:
- x(y + 2)(x - y)
Шаг 3: Подставим упрощенные части обратно в дробь
Теперь у нас есть:
- ((x + y)(x - y)(y + 2)) / (x(y + 2)(x - y))
Шаг 4: Сокращение дроби
Мы можем сократить (y + 2) и (x - y) в числителе и знаменателе:
- Остается: (x + y) / x
Итак, произведение дробей, сокращенное, равно:
(x + y) / x
Решение уравнения:
Теперь мы можем записать уравнение:
(x^2 - y^2)/(xy + 2x) * (y + 2)/(x - y) = (x + y) / x
Таким образом, мы нашли произведение дробей и сократили его. Ответ: (x + y) / x.