Похожие вопросы
2025-10-25 09:02:14
Найдите значение выражения (a^4 - a) / (a^4 - a^7) при a = 1 / (корень кубический из 14).
Алгебра 10 класс Рациональные дроби алгебра 10 класс значение выражения a^4 - a a^4 - a^7 корень кубический из 14 Новый
2025-10-25 09:02:34
Давайте начнем с подстановки значения a в выражение (a^4 - a) / (a^4 - a^7). Перепишем выражение с учетом этого значения.
Значение a равно 1 / (корень кубический из 14), или a = 14^(-1/3). Теперь подставим это значение в выражение:
(a^4 - a) / (a^4 - a^7) = ((14^(-1/3))^4 - (14^(-1/3))) / ((14^(-1/3))^4 - (14^(-1/3))^7)
Теперь вычислим a^4 и a^7:
- a^4 = (14^(-1/3))^4 = 14^(-4/3)
- a^7 = (14^(-1/3))^7 = 14^(-7/3)
Теперь подставим значения a^4 и a^7 обратно в выражение:
(14^(-4/3) - 14^(-1/3)) / (14^(-4/3) - 14^(-7/3))
Теперь упростим числитель и знаменатель. В числителе:
14^(-4/3) - 14^(-1/3) = 14^(-1/3)(14^(-1) - 1) = 14^(-1/3)(1/14 - 1) = 14^(-1/3)(-13/14)
Теперь в знаменателе:
14^(-4/3) - 14^(-7/3) = 14^(-7/3)(14^3 - 1) = 14^(-7/3)(2744 - 1) = 14^(-7/3)(2743)
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в выражение:
(14^(-1/3)(-13/14)) / (14^(-7/3)(2743))
Теперь можно сократить 14^(-1/3) и 14^(-7/3):
(-13/14) / (2743 * 14^(-6/3)) = (-13/14) / (2743 * 14^(-2)) = (-13 * 14^2) / (14 * 2743)
Теперь упростим это выражение:
(-13 * 14) / (2743)
Итак, окончательное значение выражения при a = 1 / (корень кубический из 14) равно:
-13 / 2743