Не могли бы вы решить логарифмические уравнения, пожалуйста?

1. log7(6-14x)=2
2. log0.6(-7x-5)=-1
3. lg(0,4x-6)=0
4. log2(x^2+4x+3)=3
5. lg(-3x-4)=lg(1-2x)
6. log3(x-2)+log3(6+x)=2

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения логарифмические уравнения решение логарифмов алгебра математические уравнения уравнения с логарифмами Новый

Конечно! Я с радостью помогу вам решить эти логарифмические уравнения! Давайте разберём каждое из них по порядку.

1. log7(6-14x)=2

• Переписываем уравнение в экспоненциальной форме: 6 - 14x = 7^2.
• 7^2 = 49, значит: 6 - 14x = 49.
• Решаем: -14x = 49 - 6 = 43.
• Следовательно, x = -43/14.

2. log0.6(-7x-5)=-1

• Переписываем уравнение: -7x - 5 = 0.6^(-1).
• 0.6^(-1) = 10/6 = 5/3, значит: -7x - 5 = 5/3.
• Решаем: -7x = 5/3 + 5 = 5/3 + 15/3 = 20/3.
• Следовательно, x = -20/21.

3. lg(0.4x-6)=0

• Переписываем уравнение: 0.4x - 6 = 10^0.
• 10^0 = 1, значит: 0.4x - 6 = 1.
• Решаем: 0.4x = 1 + 6 = 7.
• Следовательно, x = 7/0.4 = 17.5.

4. log2(x^2+4x+3)=3

• Переписываем уравнение: x^2 + 4x + 3 = 2^3.
• 2^3 = 8, значит: x^2 + 4x + 3 = 8.
• Решаем: x^2 + 4x - 5 = 0.
• Факторизуем: (x + 5)(x - 1) = 0.
• Следовательно, x = -5 или x = 1.

5. lg(-3x-4)=lg(1-2x)

• Так как логарифмы равны, то -3x - 4 = 1 - 2x.
• Решаем: -3x + 2x = 1 + 4.
• Следовательно, -x = 5, значит x = -5.

6. log3(x-2)+log3(6+x)=2

• Используем свойство логарифмов: log3((x-2)(6+x)) = 2.
• Переписываем: (x-2)(6+x) = 3^2.
• 3^2 = 9, значит: x^2 + 4x - 12 = 0.
• Факторизуем: (x + 6)(x - 2) = 0.
• Следовательно, x = -6 или x = 2.

Вот такие интересные решения! Надеюсь, это поможет вам в учебе! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!