Похожие вопросы
2025-10-13 11:49:33
Не могу решить задачу. Разность двух натуральных чисел равна 14, а разность их квадратов равна 672. Как найти эти числа?
Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс разность чисел квадрат чисел задачи по алгебре решение уравнений натуральные числа математические задачи разность квадратов поиск чисел
2025-10-13 11:49:57
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим два натуральных числа как x и y, где x > y. У нас есть две информации:
- Разность двух чисел: x - y = 14
- Разность их квадратов: x^2 - y^2 = 672
Первое уравнение можно переписать так:
(1) x - y = 14
Теперь обратим внимание на второе уравнение. Мы знаем, что разность квадратов двух чисел можно представить в виде:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Подставим значение из первого уравнения в это выражение:
(2) (x - y)(x + y) = 672
Теперь подставим x - y = 14 в уравнение (2):
14 * (x + y) = 672
Теперь разделим обе стороны на 14:
x + y = 672 / 14
x + y = 48
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) x - y = 14
- (3) x + y = 48
Теперь мы можем решить эту систему. Сложим уравнения (1) и (3):
(x - y) + (x + y) = 14 + 48
2x = 62
x = 31
Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например в (1):
31 - y = 14
y = 31 - 14
y = 17
Таким образом, мы нашли два числа:
- x = 31
- y = 17
В итоге, два натуральных числа, разность которых равна 14, а разность их квадратов равна 672, это 31 и 17.