Определите знаки для следующих уравнений:

1. a) x² - 5x + 2 = 0
2. б) x² + 3x - 2 = 0

Алгебра 10 класс Уравнения второй степени знаки уравнений алгебра 10 класс решение квадратных уравнений определение знаков уравнения с x математические уравнения Новый

Чтобы определить знаки для данных уравнений, сначала нужно найти их корни. Для этого мы будем использовать дискриминант.

Формула дискриминанта D для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит так:

D = b² - 4ac

После нахождения дискриминанта мы сможем определить количество корней уравнения и их знаки.

1. a) Уравнение: x² - 5x + 2 = 0
   • Здесь a = 1, b = -5, c = 2.
   • Находим дискриминант:
   • D = (-5)² - 4 * 1 * 2 = 25 - 8 = 17.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Теперь находим корни по формуле:
   • x₁ = (5 + √17) / 2 и x₂ = (5 - √17) / 2.
   • Корни будут различными и находятся в разных знаковых интервалах.
2. б) Уравнение: x² + 3x - 2 = 0
   • Здесь a = 1, b = 3, c = -2.
   • Находим дискриминант:
   • D = (3)² - 4 * 1 * (-2) = 9 + 8 = 17.
   • Так как D > 0, у уравнения также два различных корня.
   • Находим корни:
   • x₁ = (-3 + √17) / 2 и x₂ = (-3 - √17) / 2.
   • Корни также различны и находятся в разных знаковых интервалах.

Теперь определим знаки функций в интервалах, образованных корнями:

1. a) x² - 5x + 2
   • Корни: x₁ и x₂.
   • Знак функции:
   • Для x < x₂: функция положительна.
   • Для x₁ < x < x₂: функция отрицательна.
   • Для x > x₁: функция положительна.
2. б) x² + 3x - 2
   • Корни: x₁ и x₂.
   • Знак функции:
   • Для x < x₂: функция отрицательна.
   • Для x₂ < x < x₁: функция положительна.
   • Для x > x₁: функция положительна.

Таким образом, мы определили знаки для обоих уравнений, основываясь на их корнях и интервалах.