Похожие вопросы
2024-12-16 17:52:27
Помогите, пожалуйста, решить уравнение Cos(п/6 - 2x) = 1/2.
Алгебра 10 класс Тригонометрические уравнения алгебра уравнение cos решение Тригонометрия 1/2 П/6 2x математические задачи помощь в алгебре
2024-12-16 17:52:45
Чтобы решить уравнение cos(π/6 - 2x) = 1/2, следуем следующим шагам:
- Вспомним, когда косинус равен 1/2. Это происходит при углах:
- π/3 + 2kπ, где k - любое целое число;
- 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
- Записываем два уравнения:
- π/6 - 2x = π/3 + 2kπ;
- π/6 - 2x = 5π/3 + 2kπ.
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
- Первое уравнение: π/6 - 2x = π/3 + 2kπ.
- Переносим π/6 на правую сторону:
- -2x = π/3 - π/6 + 2kπ.
- Приводим дроби к общему знаменателю:
- π/3 = 2π/6, следовательно:
- -2x = 2π/6 - π/6 + 2kπ = π/6 + 2kπ.
- Делим обе стороны на -2:
- x = -π/12 - kπ.
- Второе уравнение: π/6 - 2x = 5π/3 + 2kπ.
- Переносим π/6 на правую сторону:
- -2x = 5π/3 - π/6 + 2kπ.
- Приводим дроби к общему знаменателю:
- 5π/3 = 10π/6, следовательно:
- -2x = 10π/6 - π/6 + 2kπ = 9π/6 + 2kπ.
- Делим обе стороны на -2:
- x = -9π/12 - kπ = -3π/4 - kπ.
Итак, у нас есть два решения:
- x = -π/12 - kπ, где k - любое целое число;
- x = -3π/4 - kπ, где k - любое целое число.
Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x. Если у вас есть вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!