Разбор и упрощение. Предполагаю, что нужно упростить три выражения:

1. sin(α + β) - sin β cos α

   Пояснение:

   1. Применяем формулу суммы: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
   2. Подставляем: sin(α + β) - sin β cos α = (sin α cos β + cos α sin β) - cos α sin β.
   3. Слагаемые cos α sin β сокращаются, остаётся sin α cos β.

   Итог: sin(α + β) - sin β cos α = sin α cos β.

2. √2 cos(π/4 - a) - sin a

   Пояснение:

   1. Раскроем косинус разности: cos(π/4 - a) = cos(π/4) cos a + sin(π/4) sin a.
   2. Поскольку cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, получаем cos(π/4 - a) = (√2/2)(cos a + sin a).
   3. Умножаем на √2: √2·cos(π/4 - a) = √2·(√2/2)(cos a + sin a) = (2/2)(cos a + sin a) = cos a + sin a.
   4. Вычитаем sin a: (cos a + sin a) - sin a = cos a.

   Итог: √2 cos(π/4 - a) - sin a = cos a.

3. sin 3x cos x - cos 3x sin x

   Пояснение:

   1. Это формула для синуса разности: sin A cos B - cos A sin B = sin(A - B).
   2. Подставляем A = 3x, B = x: результат sin(3x - x) = sin 2x.

   Итог: sin 3x cos x - cos 3x sin x = sin 2x.

Если все три выражения были частью одного сложного выражения (сложены), то итоговое упрощение:

sin α cos β + cos a + sin 2x.