Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

Для решения данного кубического уравнения мы можем воспользоваться методом подбора корней или использовать теорему Виета.

1. Попробуем подставить некоторые значения x. Начнем с x = 2:
• 2³ - 3(2)² - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0. Значит, x = 2 является корнем.
2. Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 2) с помощью деления многочленов или синтетического деления:
• После деления получаем: x² - x - 6 = 0.
3. Теперь решим квадратное уравнение x² - x - 6 = 0:
• Корни: x = (1 ± √(1 + 24))/2 = (1 ± 5)/2. Это дает x = 3 и x = -2.

Таким образом, корни уравнения: x = 2, x = 3, x = -2.

Попробуем найти корни этого уравнения методом подбора:

1. Проверим x = 1:
• 2(1)³ - (1)² + 6(1) - 3 = 2 - 1 + 6 - 3 = 4. Не корень.
2. Проверим x = -1:
• 2(-1)³ - (-1)² + 6(-1) - 3 = -2 - 1 - 6 - 3 = -12. Не корень.
3. Проверим x = 3:
• 2(3)³ - (3)² + 6(3) - 3 = 54 - 9 + 18 - 3 = 60. Не корень.
4. Проверим x = -3:
• 2(-3)³ - (-3)² + 6(-3) - 3 = -54 - 9 - 18 - 3 = -84. Не корень.

Находим, что корней нет среди целых чисел. Применим метод Ньютона или другие численные методы для нахождения корней.

Это уравнение можно упростить, вынеся общий множитель:

1. 5x(x² + 4) = 0.
2. Теперь у нас есть два множителя: 5x = 0 и x² + 4 = 0.
3. Первый множитель дает x = 0.
4. Второй множитель x² + 4 = 0 дает x² = -4, что не имеет вещественных корней.

Таким образом, единственный корень: x = 0.

Это уравнение можно решить просто:

1. Решаем: x + 3 = 0.
2. Следовательно, x = -3.

Теперь подытожим все найденные корни:

• Для x³ - 3x² - 4x + 12 = 0: x = 2, x = 3, x = -2.
• Для 2x³ - x² + 6x - 3 = 0: корни не найдены (нужен численный метод).
• Для 5x³ + 20x = 0: x = 0.
• Для (x + 3)³ = 0: x = -3.

1. x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

x^3-3x^2-4x+12=x^2*(x-3)-4*(x-3)=(x^2-4)(x-3)=(x-2)(x+2)(x-3)

(x-2)(x+2)(x-3)=0

x=2; x=-2; x=3

1. 2x³ - x² + 6x - 3 = 0

2x^3-x^2+6x-3=x*2(2x-1)+3(2x-1)=(2x-1)(x^2+3)

(2x-1)(x^2+3)=0

2x-1=0  x=1/2

1. 5x³ + 20x = 0

5x(x^2+4)=0

x=0

(x + 3)³ = 0

x+3=0

x=-3