2025-10-30 00:04:17
Постройте множество точек на координатной плоскости, заданное неравенством (x-2)+(y-3)≤ 25.
Смешали два водно-солевых раствора с концентрацией 0,3 и 0,5 и получили 500 граммов раствора с концентрацией 0,2. Составьте математическую модель для нахождения массы каждого раствора.
Найдите четвертый член в биномном разложении (х-2).
Алгебра 10 класс 1. Неравенства в двумерном пространстве 2. Системы уравнений и задач на смеси 3. Биномальная теорема алгебра 10 класс неравенство координатная плоскость водно-солевые растворы концентрация растворов математическая модель биномное разложение четвертый член биномного разложения Новый
2025-10-30 00:04:47
Давайте разберем ваши задачи по порядку.
1. Построение множества точек по неравенству (x-2)+(y-3)≤ 25:
- Перепишем неравенство в более удобной форме: y ≤ -x + 30.
- Теперь найдем границу неравенства, то есть уравнение прямой: y = -x + 30.
- Найдем несколько точек на этой прямой для построения:
- Если x = 0, то y = 30.
- Если x = 30, то y = 0.
- Если x = 10, то y = 20.
- Теперь мы можем построить прямую, соединяя точки (0, 30) и (30, 0).
- Неравенство (x-2)+(y-3)≤ 25 означает, что мы ищем область, которая находится ниже этой прямой, включая саму прямую.
- Для проверки, можно взять любую точку ниже прямой, например, (0, 0):
- (0-2) + (0-3) = -2 - 3 = -5 ≤ 25 (верно).
Таким образом, множество точек, удовлетворяющих неравенству, будет находиться ниже прямой y = -x + 30, включая саму прямую.
2. Математическая модель для растворов:
Пусть x - масса раствора с концентрацией 0,3, а y - масса раствора с концентрацией 0,5. Мы знаем, что:
- Сумма масс растворов: x + y = 500.
- Сумма масс солей в растворах: 0,3x + 0,5y = 0,2 * 500 = 100.
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y = 500,
- 0,3x + 0,5y = 100.
Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:
y = 500 - x.
Подставим это значение во второе уравнение:
- 0,3x + 0,5(500 - x) = 100.
- 0,3x + 250 - 0,5x = 100.
- -0,2x + 250 = 100.
- -0,2x = 100 - 250.
- -0,2x = -150.
- x = 750.
Но это значение больше 500, значит, мы допустили ошибку. Давайте проверим уравнение:
0,3x + 0,5y = 100. Подставляем y = 500 - x:
- 0,3x + 0,5(500 - x) = 100.
- 0,3x + 250 - 0,5x = 100.
- -0,2x + 250 = 100.
- -0,2x = -150.
- x = 750.
Это значит, что мы не можем получить такой раствор с заданной концентрацией с этими двумя растворами. Перепроверим условия задачи.
3. Четвертый член в биномном разложении (x-2):
Биномиальная теорема гласит, что (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k, где k - номер члена. Для (x - 2)^n, если n = 3, то:
- Четвертый член соответствует k = 3 (потому что нумерация начинается с 0).
- Используем формулу: (3 choose 3) * x^(3-3) * (-2)^3 = 1 * x^0 * (-8) = -8.
Таким образом, четвертый член в разложении (x - 2)^3 равен -8.
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!