Давайте представим каждое из данных выражений в виде рациональной дроби шаг за шагом.

1. Первое выражение:

9x^2 / 5y^3 : 27x^5 / 2y^4 * 15 / 4y(x-1)

Сначала преобразуем деление в умножение, изменив порядок второго выражения:

1. 9x^2 / 5y^3 * 2y^4 / 27x^5 * 15 / 4y(x-1)

Теперь мы можем объединить дроби:

1. (9x^2 * 2y^4 * 15) / (5y^3 * 27x^5 * 4y(x-1))

Упрощаем числитель и знаменатель:

1. Числитель: 9 * 2 * 15 * x^2 * y^4 = 270x^2y^4
2. Знаменатель: 5 * 27 * 4 * y^3 * x^5 * (x-1) = 540y^4x^5(x-1)

Таким образом, получаем:

Результат: 270x^2y^4 / (540y^4x^5(x-1))

2. Второе выражение:

25a(b-1) / 32d : 5cd^2 / 27ab * a^3(b-1) / c^3d^2

Преобразуем деление в умножение:

1. 25a(b-1) / 32d * 27ab / 5cd^2 * a^3(b-1) / c^3d^2

Объединяем дроби:

1. (25a(b-1) * 27ab * a^3(b-1)) / (32d * 5cd^2 * c^3d^2)

Упрощаем числитель и знаменатель:

1. Числитель: 25 * 27 * a^5 * (b-1)^2 = 675a^5(b-1)^2
2. Знаменатель: 32 * 5 * c^4 * d^3 = 160c^4d^3

Таким образом, получаем:

Результат: 675a^5(b-1)^2 / (160c^4d^3)

3. Третье выражение:

28p^4 / 5q^3 * 15q^2(p-2) / 7p^2 : 3p^2 / 4q^3

Преобразуем деление в умножение:

1. 28p^4 / 5q^3 * 15q^2(p-2) / 7p^2 * 4q^3 / 3p^2

Объединяем дроби:

1. (28p^4 * 15q^2(p-2) * 4q^3) / (5q^3 * 7p^2 * 3p^2)

Упрощаем числитель и знаменатель:

1. Числитель: 28 * 15 * 4 * p^4 * q^5 * (p-2) = 1680p^4q^5(p-2)
2. Знаменатель: 5 * 7 * 3 * p^4 = 105p^4

Таким образом, получаем:

Результат: 1680q^5(p-2) / 105

4. Четвертое выражение:

12x^5y^4 / 13ab^2 : 4xy^2 / 13a^2b : 3x^2(y+3) / ab

Преобразуем деление в умножение:

1. 12x^5y^4 / 13ab^2 * 13a^2b / 4xy^2 * ab / 3x^2(y+3)

Объединяем дроби:

1. (12x^5y^4 * 13a^2b * ab) / (13ab^2 * 4xy^2 * 3x^2(y+3))

Упрощаем числитель и знаменатель:

1. Числитель: 12 * 13 * a^3 * x^5 * y^4 * b = 156a^3x^5y^4b
2. Знаменатель: 13 * 4 * 3 * x^2 * y^2 * (y+3) = 156x^2y^2(y+3)

Таким образом, получаем:

Результат: a^3x^5y^4b / (x^2y^2(y+3))

Теперь у нас есть все выражения представлены в виде рациональных дробей!