Чтобы определить, при каких значениях a уравнение asin(3x) = a - 4 имеет корни, начнем с анализа самого уравнения.

Рассмотрим уравнение:

• asin(3x) = a - 4

Перепишем его в более удобной форме, выделив a:

• asin(3x) - (a - 4) = 0

Теперь мы можем выразить a:

• asin(3x) = a - 4
• a = asin(3x) + 4

Теперь давайте проанализируем функцию asin(3x). Поскольку sin принимает значения в диапазоне от -1 до 1, то asin(3x) будет принимать значения в диапазоне от -a до a.

Таким образом, чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы a - 4 находилось в этом диапазоне:

• -a ≤ a - 4 ≤ a

Теперь решим неравенства:

1. Первое неравенство: -a ≤ a - 4
• Переносим a влево: -a - a ≤ -4
• Получаем: -2a ≤ -4
• Делим обе стороны на -2 (неравенство меняет знак): a ≥ 2
2. Второе неравенство: a - 4 ≤ a
• Переносим a влево: a - a ≤ 4
• Это неравенство всегда верно, так как 0 ≤ 4.

Таким образом, единственное ограничение на a, чтобы уравнение имело корни, это:

• a ≥ 2

Следовательно, уравнение asin(3x) = a - 4 имеет корни при условии, что a больше или равно 2.