Давайте разберем каждый из пунктов по порядку.

1. Прямая будет параллельна оси OX:

Чтобы прямая была параллельна оси OX, её уравнение должно быть в виде:

• y = k, где k - это константа.

В нашем случае, уравнение имеет вид ax + by = c. Чтобы прямая была параллельна оси OX, необходимо, чтобы коэффициент при y был равен нулю. То есть:

• b = 0.

2. Прямая будет параллельна оси OY:

Чтобы прямая была параллельна оси OY, её уравнение должно быть в виде:

• x = k, где k - это константа.

В нашем случае, для того чтобы прямая была параллельна оси OY, необходимо, чтобы коэффициент при x был равен нулю. То есть:

• a = 0.

3. Прямая будет проходить через начало координат:

Чтобы прямая проходила через начало координат (точка (0, 0)), нужно подставить x = 0 и y = 0 в уравнение:

• 0*a + 0*b = c, что означает, что c = 0.

4. Прямая будет параллельна прямой 2x - 3y = 7:

Две прямые будут параллельны, если их коэффициенты при x и y пропорциональны. Приведем уравнение 2x - 3y = 7 к общему виду:

• 2x - 3y = 7.

Коэффициенты: a = 2, b = -3. Для того чтобы прямая ax + by = c была параллельна этой прямой, должно выполняться соотношение:

• a/b = 2/(-3),
• или, проще, a = k*2 и b = k*(-3), где k - любое ненулевое число.

5. Прямая будет перпендикулярна прямой 2x - y = 7:

Две прямые будут перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1. Приведем уравнение 2x - y = 7 к общему виду:

• y = 2x - 7.

Угловой коэффициент этой прямой равен 2. Для уравнения ax + by = c угловой коэффициент равен -a/b. Поэтому, чтобы прямая была перпендикулярна, должно выполняться:

• (-a/b) * 2 = -1, что означает, что a = 2b.

Таким образом, мы рассмотрели условия для каждой ситуации. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!