При каких значениях аргумента скорость изменения функции f(x) равна скорости изменения функции g(x)? f(x)=x³−5x² ; g(x) = x³ − 10x.

Алгебра 10 класс Исследование функций с помощью производной. скорость изменения функции.

Привет! Чтобы понять, при каких значениях аргумента скорость изменения функции f(x) равна скорости изменения функции g(x), нужно найти производные этих функций.

Производная функции f(x)=x³−5x² равна 3x²−10x.

А производная функции g(x) = x³ − 10x равна 3х²−10.

Теперь нам нужно приравнять эти производные и решить уравнение:

3x²−10x=3х²−10

После упрощения получаем:

-10х=-10

х=1

Ответ: скорость изменения функций f(x) и g(x) будет одинаковой при значении аргумента х=1.

Для того чтобы определить, при каких значениях аргумента скорость изменения функции $f(x)$ равна скорости изменения функции $g(x)$, необходимо найти производные этих функций.

Производная функции $f(x) = x^3 - 5x^2$ равна:

$f'(x) = (x^3 - 5x^2)' = 3x^2 - 10x$.

Аналогично, производная функции $g(x) = x^3 - 10x$ равна:

$g'(x) = (x^3 - 10x)' = 3x^2 - 10$.

Теперь приравняем производные функций $f(x)$ и $g(x)$:

$3x^2 - 10x = 3x^2 - 10$

После упрощения получаем:

$-10x = -10$

Откуда следует, что $x = 1$.

Таким образом, скорость изменения функций $f(x)$ и $g(x)$ будет одинаковой при значении аргумента $х = 1$.