При каких значениях b уравнение

x^2−4bx+3b+1=0 имеет два различных действительных корня?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра действительные корни значения b два корня Новый

Привет! Чтобы уравнение x^2 - 4bx + 3b + 1 = 0 имело два различных действительных корня, нам нужно проверить его дискриминант.

Дискриминант D для квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C равен D = B^2 - 4AC. В нашем случае:

• A = 1
• B = -4b
• C = 3b + 1

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4b)^2 - 4 * 1 * (3b + 1)

Упростим это:

• D = 16b^2 - 4(3b + 1)
• D = 16b^2 - 12b - 4

Чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля (D > 0):

16b^2 - 12b - 4 > 0

Теперь мы можем решить это неравенство. Для этого сначала найдем корни уравнения 16b^2 - 12b - 4 = 0 с помощью дискриминанта:

• D1 = (-12)^2 - 4 * 16 * (-4) = 144 + 256 = 400
• Корни: b1 = (12 + sqrt(400)) / (2 * 16) = (12 + 20) / 32 = 1
• Корни: b2 = (12 - sqrt(400)) / (2 * 16) = (12 - 20) / 32 = -1/4

Теперь у нас есть корни b1 = 1 и b2 = -1/4. Мы можем нарисовать числовую ось и проверить, где неравенство выполняется:

Неравенство 16b^2 - 12b - 4 > 0 выполняется вне интервала (-1/4, 1):

Итак, уравнение имеет два различных действительных корня, если:

• b < -1/4
• b > 1

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!