При каком значении k график функции 3y = kx + 6 будет параллелен графику функции 2y = kx - x + 8?

Алгебра 10 класс Параллельность прямых значение k график функции параллельные графики алгебра 10 уравнения прямых Новый

Чтобы определить, при каком значении k графики данных функций будут параллельны, необходимо сначала привести обе функции к общему виду, чтобы можно было легко сравнить их угловые коэффициенты.

1. Начнем с первой функции: 3y = kx + 6. Чтобы выразить y через x, разделим обе стороны на 3:

• y = (k/3)x + 2.

Теперь мы видим, что угловой коэффициент (коэффициент при x) первой функции равен k/3.

2. Теперь рассмотрим вторую функцию: 2y = kx - x + 8. Сначала упростим правую часть:

• 2y = (k - 1)x + 8.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить y:

• y = ((k - 1)/2)x + 4.

Угловой коэффициент второй функции равен (k - 1)/2.

3. Чтобы графики функций были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Поэтому мы можем записать уравнение:

• (k/3) = ((k - 1)/2).

4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

• 2k = 3(k - 1).

5. Раскроем скобки:

• 2k = 3k - 3.

6. Переносим все k на одну сторону:

• 2k - 3k = -3.

Это упрощается до:

• -k = -3.

7. Умножим обе стороны на -1:

• k = 3.

Таким образом, график функции 3y = kx + 6 будет параллелен графику функции 2y = kx - x + 8 при значении k, равном 3.