Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

г) -5x ≤ 4x

1. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону. Для этого добавим 5x к обеим сторонам неравенства:
2. -5x + 5x ≤ 4x + 5x
3. 0 ≤ 9x
4. Теперь разделим обе стороны неравенства на 9 (поскольку 9 положительное число, знак неравенства не изменится):
5. 0/9 ≤ 9x/9
6. 0 ≤ x

Таким образом, решение неравенства: x ≥ 0.

д) 3x³ < -2x

1. Сначала перенесем все члены в одну сторону:
2. 3x³ + 2x < 0
3. Теперь вынесем общий множитель x:
4. x(3x² + 2) < 0
5. Рассмотрим два множителя:
• x = 0
• 3x² + 2 = 0
6. 3x² + 2 никогда не будет меньше нуля, так как 3x² всегда положительно, а 2 - это положительное число.
7. Таким образом, единственный корень - это x = 0.
8. Теперь определим знак произведения x(3x² + 2):
9. Когда x < 0, произведение будет меньше нуля, а когда x > 0, произведение будет больше нуля.

Таким образом, решение неравенства: x < 0.

е) 7x < x²

1. Сначала перенесем все члены в одну сторону:
2. x² - 7x > 0
3. Теперь факторизуем левую часть:
4. x(x - 7) > 0
5. Найдем корни уравнения x(x - 7) = 0:
• x = 0
• x - 7 = 0, отсюда x = 7
6. Теперь определим знаки произведения x(x - 7) на промежутках (-∞, 0), (0, 7) и (7, +∞):
• На промежутке (-∞, 0) оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
• На промежутке (0, 7) первый множитель положительный, второй отрицательный, значит произведение отрицательное.
• На промежутке (7, +∞) оба множителя положительные, значит произведение положительное.

Таким образом, решение неравенства: x < 0 или x > 7.

В итоге, у нас есть следующие решения:

• г) x ≥ 0
• д) x < 0
• е) x < 0 или x > 7