Для решения неравенства √(x²) + x - 2 < 2 начнем с упрощения левой части.

Первый шаг: упростим выражение. Мы знаем, что √(x²) = |x|, то есть модуль x. Поэтому неравенство можно записать так:

|x| + x - 2 < 2

Теперь перенесем 2 на правую сторону:

|x| + x < 4

Теперь рассмотрим два случая для модульного выражения:

1. Случай 1: x >= 0
• В этом случае |x| = x. Подставим это в неравенство:
• x + x < 4
• Упростим:
• 2x < 4
• Разделим обе стороны на 2:
• x < 2
• Так как мы рассматриваем случай x >= 0, то в этом случае x может быть в интервале [0, 2).
2. Случай 2: x < 0
• В этом случае |x| = -x. Подставим это в неравенство:
• -x + x < 4
• Упростим:
• 0 < 4
• Это неравенство всегда верно, следовательно, для всех x < 0 неравенство выполняется.

Теперь объединим результаты из обоих случаев:

Для x >= 0 мы получили, что x < 2, что дает интервал [0, 2).

Для x < 0 неравенство выполняется для всех значений, что дает интервал (-∞, 0).

Таким образом, общее решение неравенства:

x ∈ (-∞, 0) ∪ [0, 2)

Это и есть ответ на ваше неравенство!