Решите, пожалуйста, даю 15 баллов

1 вариант

1. Является ли пара чисел решением системы уравнений:
• 2x + y = 3
• 3x + y = 4

пара чисел:

• а) (1;0)
• б) (1;1)
• в) (-1;1)?
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
• 2x - y = 3
• 6x + 2y = 4

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс система уравнений решение уравнений метод подстановки проверка решений пара чисел математические задачи Новый

Давайте сначала проверим, является ли каждая из предложенных пар чисел решением системы уравнений:

Система уравнений:

• 2x + y = 3
• 3x + y = 4

Теперь проверим каждую пару чисел:

1. Пара (1; 0):
• Подставляем x = 1 и y = 0 в первое уравнение:
• 2(1) + 0 = 2, что не равно 3. Значит, (1; 0) не является решением.
2. Пара (1; 1):
• Подставляем x = 1 и y = 1 в первое уравнение:
• 2(1) + 1 = 3, что верно.
• Теперь проверяем второе уравнение:
• 3(1) + 1 = 4, что также верно. Значит, (1; 1) является решением.
3. Пара (-1; 1):
• Подставляем x = -1 и y = 1 в первое уравнение:
• 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1, что не равно 3. Значит, (-1; 1) не является решением.

Итак, из предложенных пар чисел только (1; 1) является решением системы уравнений.

Теперь решим систему уравнений методом подстановки:

Система уравнений:

• 2x - y = 3
• 6x + 2y = 4

1. Из первого уравнения выразим y:

• y = 2x - 3

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:

• 6x + 2(2x - 3) = 4
• 6x + 4x - 6 = 4
• 10x - 6 = 4
• 10x = 4 + 6
• 10x = 10
• x = 1

3. Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:

• y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1

Таким образом, решением данной системы уравнений является пара (1; -1).