Похожие вопросы
2025-10-25 18:29:36
Решите систему уравнений: { x² - y² = 5, xy = 6. Капец как срочно нужно, пожалуйста, на листке если не сложно, а так любой ответ пойдёт.
Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 10 класс уравнения x² - y² = 5 xy = 6 математические задачи решение уравнений Новый
2025-10-25 18:29:58
Для решения системы уравнений:
- x² - y² = 5
- xy = 6
Начнем с первого уравнения. Оно представляет собой разность квадратов, которую можно разложить:
x² - y² = (x - y)(x + y) = 5
Теперь у нас есть два уравнения:
- (x - y)(x + y) = 5
- xy = 6
Рассмотрим второе уравнение. Мы можем выразить y через x:
y = 6/x
Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
(x - (6/x))(x + (6/x)) = 5
Упростим это выражение:
(x - 6/x)(x + 6/x) = (x² - 6)(1) = x² - 6 = 5
Теперь решим уравнение:
x² - 6 = 5
x² = 11
x = ±√11
Теперь, подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 6/x:
- Если x = √11, то y = 6/√11 = 6√11/11
- Если x = -√11, то y = 6/-√11 = -6√11/11
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- (√11, 6√11/11)
- (-√11, -6√11/11)
Проверим, удовлетворяют ли найденные пары уравнениям:
- Для (√11, 6√11/11):
- x² - y² = 11 - (6√11/11)² = 11 - 36/11 = 11 - 3.27 = 5
- xy = √11 * (6√11/11) = 6
- Для (-√11, -6√11/11):
- x² - y² = 11 - (-6√11/11)² = 5
- xy = -√11 * (-6√11/11) = 6
Обе пары удовлетворяют системе уравнений, значит, ответы верные.
Ответ: (√11, 6√11/11) и (-√11, -6√11/11)