Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку.

Для решения этого уравнения сначала вынесем общий множитель:

• x³(x² - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

• x³ = 0, что дает x = 0;
• x² - 1 = 0, что приводит к x² = 1, и отсюда x = 1 или x = -1.

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 1, x = -1.

Перепишем уравнение, перенесем все в одну сторону:

• x⁶ - 4x⁴ = 0

Вынесем общий множитель:

• x⁴(x² - 4) = 0

Теперь снова применяем правило произведения:

• x⁴ = 0, что дает x = 0;
• x² - 4 = 0, что приводит к x² = 4, и отсюда x = 2 или x = -2.

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 2, x = -2.

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

• x³ = 64x

Теперь перенесем все в одну сторону:

• x³ - 64x = 0

Вынесем общий множитель:

• x(x² - 64) = 0

Применяем правило произведения:

• x = 0;
• x² - 64 = 0, что приводит к x² = 64, и отсюда x = 8 или x = -8.

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 8, x = -8.

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

• x⁴ = 20x²

Переносим все в одну сторону:

• x⁴ - 20x² = 0

Вынесем общий множитель:

• x²(x² - 20) = 0

Применяем правило произведения:

• x² = 0, что дает x = 0;
• x² - 20 = 0, что приводит к x² = 20, и отсюда x = √20 или x = -√20.

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = √20, x = -√20.

В итоге, мы нашли корни для всех уравнений:

• 1. x = 0, x = 1, x = -1;
• 2. x = 0, x = 2, x = -2;
• 3. x = 0, x = 8, x = -8;
• 4. x = 0, x = √20, x = -√20.