Решите следующую систему уравнений:

1. 2x + y^2 = 4
2. x - y = 2

(он с { )

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными график уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1. 2x + y² = 4
2. x - y = 2

Начнем с того, что удобно выразить одну переменную через другую. Мы можем взять второе уравнение и выразить y через x:

x - y = 2

Перепишем это уравнение:

y = x - 2

Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение:

2x + (x - 2)² = 4

Теперь раскроем скобки:

(x - 2)² = x² - 4x + 4

Подставим это обратно в первое уравнение:

2x + x² - 4x + 4 = 4

Теперь упростим уравнение:

x² - 2x + 4 - 4 = 0

x² - 2x = 0

Теперь вынесем x за скобки:

x(x - 2) = 0

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

• x = 0
• x - 2 = 0 → x = 2

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого случая:

• Если x = 0, то y = 0 - 2 = -2. Таким образом, одна из пар решений: (0, -2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Таким образом, вторая пара решений: (2, 0).

Итак, мы нашли два решения нашей системы уравнений:

• (0, -2)
• (2, 0)

Эти решения можно записать в виде множества: { (0, -2), (2, 0) }.