Чтобы решить систему уравнений:

• x² + y² = 29
• xy = 10

Мы можем использовать второй уравнение для выражения одного из переменных через другой. Давайте выразим y через x из второго уравнения:

1. xy = 10
2. y = 10/x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x² + (10/x)² = 29

Теперь упростим уравнение:

1. (10/x)² = 100/x²
2. Тогда уравнение становится: x² + 100/x² = 29

Умножим обе части уравнения на x², чтобы избавиться от дроби:

x⁴ - 29x² + 100 = 0

Теперь сделаем замену: пусть z = x². Тогда уравнение примет вид:

z² - 29z + 100 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-29)² - 4*1*100 = 841 - 400 = 441
2. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Найдем корни:

1. z₁ = (29 + √441) / 2 = (29 + 21) / 2 = 25
2. z₂ = (29 - √441) / 2 = (29 - 21) / 2 = 4

Теперь вернемся к переменной x:

1. Если z₁ = 25, то x² = 25, отсюда x = ±5.
2. Если z₂ = 4, то x² = 4, отсюда x = ±2.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

• Для x = 5: y = 10/5 = 2.
• Для x = -5: y = 10/(-5) = -2.
• Для x = 2: y = 10/2 = 5.
• Для x = -2: y = 10/(-2) = -5.

Таким образом, у нас есть 4 пары решений:

• (5, 2)
• (-5, -2)
• (2, 5)
• (-2, -5)

Итак, решение системы уравнений: (5, 2), (-5, -2), (2, 5), (-2, -5).