Для решения уравнения (3х+4)² - (3х+1) = 41, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала мы можем раскрыть квадрат первого члена:

(3х + 4)² = (3х)² + 2*(3х)*(4) + 4² = 9х² + 24х + 16.

Теперь подставим это в уравнение:

9х² + 24х + 16 - (3х + 1) = 41.

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь раскроем скобки и упростим:

9х² + 24х + 16 - 3х - 1 = 41.

Это можно переписать как:

9х² + (24х - 3х) + (16 - 1) = 41.

Получаем:

9х² + 21х + 15 = 41.

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем 41 в левую часть уравнения:

9х² + 21х + 15 - 41 = 0.

Это упрощается до:

9х² + 21х - 26 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 9, b = 21, c = -26.

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac.

D = 21² - 4*9*(-26) = 441 + 936 = 1377.

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

х = (-21 ± √1377) / (2*9).

Шаг 6: Вычислим корни.

Сначала найдем √1377. Приблизительно это равно 37.1. Теперь подставляем:

х1 = (-21 + 37.1) / 18 ≈ 0.89,

х2 = (-21 - 37.1) / 18 ≈ -3.22.

Ответ:

Корни уравнения: х1 ≈ 0.89 и х2 ≈ -3.22.