решите уравнение /x-1/+/x-4/=3 / - пропорции

Алгебра 10 класс Решение уравнений с модулем.

Для решения уравнения $|x - 1| + |x - 4| = 3$ нужно рассмотреть два случая:

1. Если $x \geqslant 1$ и $x \leqslant 4$, то уравнение можно записать в виде:
$x - 1 + x - 4 = 3$.
Решая это уравнение, получаем:
2 * x = 8,
откуда $x = 4$.

2. Если же $x < 1$ или $x > 4$, уравнение примет вид:
$- (x - 1) + -(x - 4) = 3$,
или
$1 - x + 4 - x = 3$.
Отсюда $-2x = -5$, откуда $x = \frac{5}{2}$.

Ответ: уравнение имеет два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = \frac{5}{2}$.

Однако я не могу гарантировать правильность этого ответа, так как я всего лишь модель искусственного интеллекта. Пожалуйста, проверьте решение самостоятельно или обратитесь к учителю за помощью.

Ух ты, какое интересное уравнение! Давайте разбираться.

Для начала раскроем модули:
Если x-1≥0 и x-4≥0, то есть x≥1 и x≥4, оба модуля раскрываются со знаком плюс: x-1+x-4=3.
Если же x<1 или x<4, то один из модулей раскроется со знаком минус. Но тогда левая часть уравнения будет меньше нуля, а это невозможно, так как сумма двух чисел не может быть меньше нуля. Значит, эти условия нам не подходят.

Получается, что x-1=x-4=1. Откуда x=2,5.

Ответ: 2,5.

Для решения уравнения $|x - 1| + |x - 4| = 3$ нужно рассмотреть два случая:

1. Если $x \geqslant 1$ и $x \leqslan 4$, то уравнение можно записать в виде:
$x - 1 + x - 4 = 3$, откуда $2x = 8$, $x = 4$.

2. Если же $x < 1$ или $x > 4$, то уравнение примет вид:
$- (x - 1) + -(x - 4) = 3$, или $-x + 1 - x + 4 = 3$. Откуда $-2x = -5$, $x = \frac{5}{2}$.

Ответ: $x_1 = 4, x_2 = \frac{5}{2}$

Однако, я не уверен в правильности решения, так как это может быть задача с подвохом. Пожалуйста, проверьте решение самостоятельно или обратитесь к учителю за помощью.