Чтобы определить количество корней квадратного трехчлена, мы можем использовать дискриминант. Формула дискриминанта для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c выглядит так:

D = b^2 - 4ac

Где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В зависимости от значения D мы можем сделать вывод о количестве корней:

• D > 0: у уравнения два различных корня.
• D = 0: у уравнения один корень (двойной корень).
• D < 0: у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим каждый из трехчленов по отдельности.

1. 3x^2 - 8x + 2
   • Здесь a = 3, b = -8, c = 2.
   • Вычислим дискриминант:
   • D = (-8)^2 - 4 * 3 * 2 = 64 - 24 = 40.
   • Так как D > 0, у этого уравнения два различных корня.
2. -1/2y^2 + 6y - 18
   • Здесь a = -1/2, b = 6, c = -18.
   • Вычислим дискриминант:
   • D = (6)^2 - 4 * (-1/2) * (-18) = 36 - 36 = 0.
   • Так как D = 0, у этого уравнения один корень (двойной корень).
3. m^2 - 3m + 3
   • Здесь a = 1, b = -3, c = 3.
   • Вычислим дискриминант:
   • D = (-3)^2 - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3.
   • Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, подводя итог:

• а) 3x^2 - 8x + 2: 2 корня.
• б) -1/2y^2 + 6y - 18: 1 корень.
• в) m^2 - 3m + 3: 0 корней.