Чтобы сократить дробь (4a^2 - 9) / (2a^2 - 9a - 18), сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: 4a^2 - 9. Это выражение представляет собой разность квадратов, так как 4a^2 = (2a)^2 и 9 = 3^2. Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Таким образом, числитель можно разложить следующим образом:

• 4a^2 - 9 = (2a - 3)(2a + 3)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель: 2a^2 - 9a - 18. Для этого мы найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при a^2 (2) и свободному члену (-18), то есть -36, а сумма равна коэффициенту при a (-9).

Эти числа: -12 и 3, так как (-12) * 3 = -36 и (-12) + 3 = -9.

Теперь мы можем разложить знаменатель:

• 2a^2 - 12a + 3a - 18
• =(2a^2 - 12a) + (3a - 18)
• = 2a(a - 6) + 3(a - 6)
• = (2a + 3)(a - 6)

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей

Теперь мы можем подставить разложенные множители в исходную дробь:

• (4a^2 - 9) / (2a^2 - 9a - 18) = [(2a - 3)(2a + 3)] / [(2a + 3)(a - 6)]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что множитель (2a + 3) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его сократить:

• (2a - 3) / (a - 6)

Ответ: Сокращенная дробь равна (2a - 3) / (a - 6).