Давайте рассмотрим оба задания по сокращению дробей.

a) (y^2 - 16) / (3y + 12);

1. Начнем с числителя: y^2 - 16. Это выражение является разностью квадратов, так как 16 = 4^2. Мы можем разложить его на множители:

• y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4).

2. Теперь рассмотрим знаменатель: 3y + 12. Мы можем вынести общий множитель 3:

• 3y + 12 = 3(y + 4).

3. Теперь подставим разложенные множители в дробь:

• (y^2 - 16) / (3y + 12) = [(y - 4)(y + 4)] / [3(y + 4)].

4. Мы видим, что (y + 4) является общим множителем в числителе и знаменателе, и можем его сократить:

• [(y - 4)(y + 4)] / [3(y + 4)] = (y - 4) / 3.

Таким образом, сокращенная форма дроби:

б) (5x - 15y) / (x^2 - 9y^2);

1. Начнем с числителя: 5x - 15y. Здесь можно вынести общий множитель 5:

• 5x - 15y = 5(x - 3y).

2. Теперь рассмотрим знаменатель: x^2 - 9y^2. Это выражение также является разностью квадратов, так как 9y^2 = (3y)^2. Мы можем разложить его на множители:

• x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y).

3. Подставим разложенные множители в дробь:

• (5x - 15y) / (x^2 - 9y^2) = [5(x - 3y)] / [(x - 3y)(x + 3y)].

4. Мы видим, что (x - 3y) является общим множителем в числителе и знаменателе, и можем его сократить:

• [5(x - 3y)] / [(x - 3y)(x + 3y)] = 5 / (x + 3y).

Таким образом, сокращенная форма дроби:

В результате мы получили сокращенные дроби:

• a) (y - 4) / 3
• б) 5 / (x + 3y)