Для решения данной задачи нам необходимо сначала определить, какая из сторон треугольника является меньшей, а затем вычислить расстояние от концов перпендикуляра до этой стороны.

Стороны треугольника равны 9 см, 6 см и 5 см. Сравним их:

• 9 см
• 6 см
• 5 см

Наименьшая сторона треугольника - это 5 см.

Теперь мы знаем, что перпендикуляр проведен из вершины, противолежащей меньшей стороне (5 см), и длина этого перпендикуляра составляет 4 см. Обозначим вершину, из которой проведен перпендикуляр, как точку A, а конец перпендикуляра как точку H. Тогда H находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника ABC.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки H до стороны BC, которая равна 5 см. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

1. Находим полупериметр: s = (9 + 6 + 5) / 2 = 10 см.
2. Теперь находим площадь: Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(10 * (10 - 9) * (10 - 6) * (10 - 5)) = √(10 * 1 * 4 * 5) = √(200) = 10√2 см².

Теперь, зная площадь треугольника и его основание (сторону BC), мы можем найти высоту треугольника, проведенную из вершины A к стороне BC:

1. Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту: Площадь = (основание * высота) / 2.
2. В нашем случае основание равно 5 см: 10√2 = (5 * h) / 2.
3. Отсюда находим высоту h: h = (20√2) / 5 = 4√2 см.

Теперь мы знаем, что высота треугольника от вершины A до основания BC равна 4√2 см. Мы также знаем, что перпендикуляр AH равен 4 см. Теперь находим расстояние от точки H до стороны BC:

1. Расстояние от точки H до стороны BC будет равно разности высоты треугольника и длины перпендикуляра: Расстояние = h - AH = 4√2 - 4 см.

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до меньшей стороны треугольника (5 см) составляет 4√2 - 4 см.