Тетрадь, ручка и карандаш вместе стоят 120 рублей, а 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Как вы думаете, что дороже: 2 тетради или 1 ручка?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений алгебра 10 класс задача на систему уравнений стоимость тетради ручки карандаша сравнение цен тетрадей и ручек Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте обозначим:

• x - цена тетради
• y - цена ручки
• z - цена карандаша

Согласно условию задачи, у нас есть две системы уравнений:

1. Тетрадь, ручка и карандаш вместе стоят 120 рублей: x + y + z = 120
2. 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей: 5x + 2y + 3z = 350

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одну из переменных через другие. Например, выразим z:

z = 120 - x - y

Теперь подставим это значение z во второе уравнение:

5x + 2y + 3(120 - x - y) = 350

Раскроем скобки:

5x + 2y + 360 - 3x - 3y = 350

Теперь объединим подобные слагаемые:

2x - y + 360 = 350

Переносим 360 на правую сторону:

2x - y = -10

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x - y = -10
2. x + y + z = 120

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 2x + 10

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x + (2x + 10) + z = 120

Упрощаем:

3x + 10 + z = 120

Теперь выразим z:

z = 120 - 3x - 10 z = 110 - 3x

Теперь у нас есть выражения для y и z через x:

• y = 2x + 10
• z = 110 - 3x

Теперь мы можем подставить любые значения для x, чтобы найти y и z. Давайте попробуем x = 30:

• y = 2(30) + 10 = 70
• z = 110 - 3(30) = 20

Теперь у нас есть:

• x (тетрадь) = 30 рублей
• y (ручка) = 70 рублей
• z (карандаш) = 20 рублей

Теперь сравним 2 тетради и 1 ручку:

• Цена 2 тетрадей: 2 * 30 = 60 рублей
• Цена 1 ручки: 70 рублей

Вывод: 1 ручка стоит 70 рублей, а 2 тетради стоят 60 рублей. Поэтому 1 ручка дороже, чем 2 тетради.