Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

1. Упрощение выражения: 2mn / (3n^2 - 3m^2)

• Сначала заметим, что в знаменателе можно вынести общий множитель:
• 3n^2 - 3m^2 = 3(n^2 - m^2).
• Теперь, используя формулу разности квадратов, мы можем записать:
• n^2 - m^2 = (n - m)(n + m).
• Таким образом, знаменатель становится:
• 3(n^2 - m^2) = 3(n - m)(n + m).
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• 2mn / (3(n - m)(n + m)).
• Это выражение нельзя упростить дальше, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.

Ответ: 2mn / (3(n - m)(n + m))

2. Упрощение выражения: (m + n)^2 / (-m^2 + 2mn - n^2)

• Сначала упростим знаменатель:
• -m^2 + 2mn - n^2 = -(m^2 - 2mn + n^2).
• Вспомним, что m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2.
• Таким образом, знаменатель можно записать как:
• -(m - n)^2.
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• (m + n)^2 / (-(m - n)^2).
• Это можно записать как:
• -(m + n)^2 / (m - n)^2.

Ответ: -(m + n)^2 / (m - n)^2

3. Упрощение выражения: (m - n)^2 / (2mn + m^2 + n^2)

• Сначала упростим знаменатель:
• 2mn + m^2 + n^2 = m^2 + 2mn + n^2.
• Это можно представить как:
• (m + n)^2.
• Теперь подставим это обратно в выражение:
• (m - n)^2 / (m + n)^2.
• Это выражение можно оставить в таком виде, так как нет общих множителей.

Ответ: (m - n)^2 / (m + n)^2

Итак, итоговые упрощенные выражения:

• 1. 2mn / (3(n - m)(n + m))
• 2. -(m + n)^2 / (m - n)^2
• 3. (m - n)^2 / (m + n)^2