Чтобы упростить выражение (a^{5})^{-\frac{4}{5}} · (b^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{3}}, давайте разберем каждую часть отдельно.

1. Упрощаем первую часть: (a^{5})^{-\frac{4}{5}}.
   • При возведении степени в степень мы умножаем показатели. Таким образом, у нас получится:
   • (a^{5})^{-\frac{4}{5}} = a^{5 \cdot -\frac{4}{5}} = a^{-4}.
2. Теперь упрощаем вторую часть: (b^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{3}}.
   • Сначала мы также возводим степень в степень:
   • (b^{-\frac{3}{4}})^{-\frac{2}{3}} = b^{-\frac{3}{4} \cdot -\frac{2}{3}} = b^{\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3}} = b^{\frac{6}{12}} = b^{\frac{1}{2}}.

Теперь мы можем объединить оба упрощенных выражения:

(a^{-4}) · (b^{\frac{1}{2}}) = a^{-4} · b^{\frac{1}{2}}.

Таким образом, окончательный ответ:

A) a^{-4} · b^{\frac{1}{2}}