Похожие вопросы
2025-10-25 10:30:45
Упростите выражения:
- y = √(x² - 8x + 16) + √(x² - 12x + 36), если: а) x < 4;
Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 10 класс корни квадратных уравнений задачи на упрощение алгебраические выражения Новый
2025-10-25 10:31:03
Чтобы упростить выражение y = √(x² - 8x + 16) + √(x² - 12x + 36), начнем с упрощения каждого из квадратных корней.
1. Рассмотрим первый корень: √(x² - 8x + 16). Это выражение можно представить в виде полного квадрата:
- x² - 8x + 16 = (x - 4)²
Таким образом, √(x² - 8x + 16) = √((x - 4)²) = |x - 4|.
2. Теперь рассмотрим второй корень: √(x² - 12x + 36). Это также можно представить в виде полного квадрата:
- x² - 12x + 36 = (x - 6)²
Следовательно, √(x² - 12x + 36) = √((x - 6)²) = |x - 6|.
3. Теперь подставим найденные выражения обратно в y:
y = |x - 4| + |x - 6|.
4. Учитывая условие x < 4, мы можем определить значения модулей:
- |x - 4| = 4 - x (так как x < 4)
- |x - 6| = 6 - x (так как x < 6)
5. Подставим эти значения в y:
y = (4 - x) + (6 - x) = 10 - 2x.
Таким образом, окончательный ответ для выражения при условии x < 4:
y = 10 - 2x.