В двух ящиках находились яблоки. Если из одного ящика переложить во второй 45 яблок, то количество яблок в обоих ящиках станет равным. Если же из второго ящика переложить 20 яблок, то в первом ящике окажется в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок было в каждом ящике?

Решить, заранее спасибо!

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра задача на яблоки количество яблок уравнения система уравнений решение задачи математическая задача 10 класс школьная алгебра переложить яблоки Новый

Давайте обозначим количество яблок в первом ящике как x, а во втором ящике как y. Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий задачи.

1. Если из первого ящика переложить 45 яблок во второй, то количество яблок в обоих ящиках станет равным. Это можно записать следующим образом:
• x - 45 = y + 45
2. Если же из второго ящика переложить 20 яблок в первый, то в первом ящике окажется в 3 раза больше яблок, чем во втором. Это можно записать так:
• x + 20 = 3(y - 20)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 90 (из первого уравнения)
2. x + 20 = 3y - 60 (из второго уравнения, преобразуем его)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения мы можем выразить x через y:
• x = y + 90
2. Подставим полученное значение x во второе уравнение:
• (y + 90) + 20 = 3y - 60
3. Упростим это уравнение:
• y + 110 = 3y - 60
• 110 + 60 = 3y - y
• 170 = 2y
• y = 85

Теперь, когда мы нашли y, можем подставить его значение обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

1. x = y + 90 = 85 + 90 = 175

Таким образом, мы получили:

• Количество яблок в первом ящике: x = 175
• Количество яблок во втором ящике: y = 85

Ответ: в первом ящике 175 яблок, во втором ящике 85 яблок.