Для решения этой задачи начнем с формулы для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту следующим образом:

В данном случае основанием будет сторона AC, а высотой - высота, проведенная на эту сторону. Обозначим длину стороны AC как "b", а высоту, проведенную на сторону AC, как "h". Тогда у нас есть:

Упростим это уравнение:

Теперь нам нужно выразить h через b. Мы знаем, что тангенс угла A равен 3/4. Тангенс угла в треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей:

В нашем случае противолежащей стороной к углу A будет высота h, а прилежащей стороной - сторона AB, которая равна 10 см. Таким образом, мы можем записать:

Теперь выразим h:

Теперь подставим значение h из уравнения (2) в уравнение (1):

Теперь найдем b:

Выполним деление:

Итак, мы нашли, что длина стороны AC составляет 18.4 см, а длина высоты, проведенной на сторону AC, равна 7.5 см.

• Длина стороны AC: 18.4 см
• Длина высоты: 7.5 см