Вопрос: Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии:

• a) - 23; -20; ...;
• b) 14,2; 9,6; ....

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия алгебра 10 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии задача по алгебре решение задач по алгебре Новый

Объяснение:

a)

Давайте найдем сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, где первый член a1 = -23, а второй член a2 = -20.

• Сначала найдем разность прогрессии (d):
• d = a2 - a1 = -20 - (-23) = -20 + 23 = 3.

Теперь мы знаем, что разность d = 3. Следующий шаг - использовать формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d),

где n - количество членов, a1 - первый член, d - разность.

Подставляем известные значения:

• n = 8,
• a1 = -23,
• d = 3.

Теперь подставим в формулу:

S_8 = (8/2) * (2*(-23) + (8 - 1)*3) = 4 * (-46 + 21) = 4 * (-25) = -100.

Ответ: S₈ = -100.

b)

Теперь давайте рассмотрим вторую прогрессию, где первый член a1 = 14,2, а второй член a2 = 9,6.

• Сначала найдем разность прогрессии (d):
• d = a2 - a1 = 9,6 - 14,2 = -4,6.

Разность d = -4,6. Теперь снова используем формулу для нахождения суммы первых n членов:

S_n = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d).

Подставляем известные значения:

• n = 8,
• a1 = 14,2,
• d = -4,6.

Теперь подставим в формулу:

S_8 = (8/2) * (2*14,2 + (8 - 1)*(-4,6)) = 4 * (28,4 - 32,2) = 4 * (-3,8) = -15,2.

Ответ: S₈ = -15,2.