2025-10-25 00:20:47
Вычислите: (1 - 1/2^2)(1 - 1/3^2) ... (1 - 1/100^2)
Варианты ответов:
- 102/201
- 104/200
- 103/202
- 105/200
- 101/200
Алгебра 10 класс Произведения и суммы алгебра 10 класс вычислите дроби математические задачи примеры по алгебре Новый
2025-10-25 00:21:00
Чтобы вычислить произведение (1 - 1/2^2)(1 - 1/3^2) ... (1 - 1/100^2), начнем с упрощения каждого множителя.
Каждый множитель можно записать в виде:
- 1 - 1/n^2 = (n^2 - 1) / n^2 = (n - 1)(n + 1) / n^2
Таким образом, мы можем переписать произведение как:
(1 - 1/2^2)(1 - 1/3^2) ... (1 - 1/100^2) = (1/2^2)(1/3^2)...(1/100^2) * (1)(2)(3)...(99)(101)
Теперь мы можем записать это как:
П = (1/2)(3/2)(4/3)(5/4)...(99/98)(100/99)
Теперь мы видим, что множество множителей сокращается:
- 2 в числителе и знаменателе;
- 3 в числителе и знаменателе;
- и так далее, до 99.
В итоге остается:
П = (100)/(2) = 50
Теперь, чтобы получить окончательный ответ, мы можем выразить 50 в виде дроби:
50 = 100/2
Таким образом, окончательный ответ:
102/201